Question

函數(shù)y=a^x-2+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若定點(diǎn)A在直線ax+by-6=0上，其中a•b＞0，則

2

a

+

3

b

的最小值為 （　�。�

• A、

  25

  6

• B、

  8

  3

• C、

  11

  3

• D、4

Answer 1

分析：定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），代入直線ax+by-6=0 可得 得 

a

3

+

b

2

=1，故有 

2

a

+

3

b

=（

2

a

+

3

b

）×（

a

3

+

b

2

），使用基本不等式求得其最小值．

解答：解：函數(shù)y=a^x-2+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），代入直線ax+by-6=0 可得
2a+3b=6，∴

a

3

+

b

2

=1，則

2

a

+

3

b

=（

2

a

+

3

b

）×（

a

3

+

b

2

）=

2

3

+

b

a

+

a

b

+

3

2

≥

13

6

+2=

25

6

，
當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)，取等號(hào)，
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，得到  

a

3

+

b

2

=1，

2

a

+

3

b

=（

2

a

+

3

b

）×（

a

3

+

b

2

），是解題的關(guān)鍵．