精英家教網(wǎng)野營活動中,學(xué)生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架P-ABC進(jìn)行野炊訓(xùn)練.已知PC=130cm,A、B兩點(diǎn)間距離為50
3
cm

(1)求斜桿PC與地面ABC所成角的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)值表示);
(2)將炊事鍋看作一個點(diǎn)Q,用吊繩PQ將炊事鍋吊起燒水(鍋的大小忽略不計),若使炊事鍋Q到地面ABC及各條斜桿的距離都不小于30cm,試問吊繩PQ長的取值范圍.
分析:(1)設(shè)P點(diǎn)在平面ABC上的射影為點(diǎn)O,連接CO,根據(jù)已知中PC=130cm,A、B兩點(diǎn)間距離為50
3
cm
.我們易求出∠PCO即為斜桿PC與地面ABC所成角,解三角形PCO即可得到斜桿PC與地面ABC所成角的大。
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論,易得PO的值,作QD⊥PC交PC于D點(diǎn),由炊事鍋Q到地面ABC及各條斜桿的距離都不小于30cm,易求出吊繩PQ長的取值范圍.
解答:解:(1)設(shè)P點(diǎn)在平面ABC上的射影為點(diǎn)O,連接CO,CO=50,(3分)
在Rt△POC中,cos∠PCO=
5
13
,所以∠PCO=arccos
5
13
.(5分)
即PC與底面ABC所成角的大小為arccos
5
13
.(6分)
(2)在Rt△POC中,解得PO=120,
作QD⊥PC交PC于D點(diǎn),
由QD≥30,得PQ=
QD
sin∠QPD
30
5
13
=78
.(11分)
又PQ≤120-30=90,(13分)
故吊繩長度的取值范圍為[78,90].(14分)
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角,解三角形的實際應(yīng)用,其中(1)的關(guān)鍵是確定∠PCO即為斜桿PC與地面ABC所成角,(2)的關(guān)鍵是根據(jù)炊事鍋Q到地面ABC及各條斜桿的距離都不小于30cm,構(gòu)造關(guān)于PQ的不等式.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)野營活動中,學(xué)生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架P-ABC(如圖)進(jìn)行野炊訓(xùn)練,將炊事鍋看作一個點(diǎn)Q,用吊繩PQ將炊事鍋吊起燒水(鍋的大小忽略不計).已知PC=130cm,A、B兩點(diǎn)間距離為50
3
cm

(1)設(shè)PQ的延長線與地面ABC的交點(diǎn)為O,求cos∠PCO的值;
(2)若使炊事鍋Q到各條斜桿的距離都等于30cm,試求吊繩PQ的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三第一學(xué)期質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)

野營活動中,學(xué)生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架(如圖3)進(jìn)行野炊訓(xùn)練. 已知,、兩點(diǎn)間距離為.

(1)求斜桿與地面所成角的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)值表示);

(2)將炊事鍋看作一個點(diǎn),用吊繩將炊事鍋吊起燒水(鍋的大小忽略不計),若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距離都不小于30,試問吊繩長的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)

野營活動中,學(xué)生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架(如圖3)進(jìn)行野炊訓(xùn)練. 已知、兩點(diǎn)間距離為.

(1)求斜桿與地面所成角的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)值表示);

(2)將炊事鍋看作一個點(diǎn),用吊繩將炊事鍋吊起燒水(鍋的大小忽略不計),若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距離都不小于30,試問吊繩長的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

野營活動中,學(xué)生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架P-ABC(如圖)進(jìn)行野炊訓(xùn)練,將炊事鍋看作一個點(diǎn)Q,用吊繩PQ將炊事鍋吊起燒水(鍋的大小忽略不計).已知PC=130cm,A、B兩點(diǎn)間距離為
(1)設(shè)PQ的延長線與地面ABC的交點(diǎn)為O,求cos∠PCO的值;
(2)若使炊事鍋Q到各條斜桿的距離都等于30cm,試求吊繩PQ的長.

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