【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，求實數(shù)m的值；

（2）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）令，將函數(shù)化為二次函數(shù)，通過討論二次函數(shù)對稱軸的不同位置得到函數(shù)的單調性，從而利用最小值構造方程求得的值；

（2）由與，結合奇偶函數(shù)可構造方程組求得與解析式；采用分離變量的方式將不等式化為，令，根據(jù)對號函數(shù)的性質可求得的最小值為，從而得到，進而得到的取值范圍.

（1）由題意得：

令

在上的最小值為

①當，即時，在上單調遞減

解得：（舍）

②當，即時，在上單調遞增

解得：

③當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增

，解得：（舍）或（舍）

綜上所述：

（2）

當時，，即

令，則

令，，則在上單調遞減，在上單調遞增

，解得：

即實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在定義域上是單調增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）討論的極值點的個數(shù)；

（3）若有兩個極值點，且，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

（2）若，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（3）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點分別為的中點，設直線與平面交于點.

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設定義域為R的奇函數(shù)（a為實數(shù)）

（1）求a的值；

（2）判斷的單調性（不必證明），并求出的值域；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，，圓是以的中點為圓心，為半徑的圓.

（1）若圓的切線在軸和軸上截距相等，求切線方程；

（2）若是圓外一點，從向圓引切線，為切點，為坐標原點，，求使最小的點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知(a>0)是定義在R上的偶函數(shù)，

（1）求實數(shù)a的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在的單調性；

（3）若關于的不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中，，P為線段AC上任意一點，則的范圍是（ ）

A. [1，4] B. [0,4] C. [－2,4] D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且.若對任意的，，都有.

（1）判斷函數(shù)的單調性，并說明理由；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍；.

（3）若不等式對任意和都恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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