Question

正方體ABCED-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為AB、AD的中點，則AD₁與EF所成角是

1. A.
   45°
2. B.
   30°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

C
分析：在正方體中建立空間直角坐標系，給兩條異面直線賦予向量意義，求出兩個向量的坐標，求出兩個向量的數量積及兩個向量的模，求出兩個向量的夾角，進一步求出兩異面直線的夾角．
解答：以D為坐標原點，分別以DA，DC，DD₁為x，y，z軸建立空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長為1則有
A（1，0，0），D₁（0，0，1），
∴
∴
∵
∴
∴
故選C．
點評：求兩異面直線的夾角常利用的工具是向量，先將異面直線賦予向量意義，再利用向量的數量積公式求出兩個向量的夾角，根據異面直線與相應的向量的夾角的關系求出兩異面直線的夾角．