已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為
(為參數(shù)).
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)Q到直線的距離的最小值與最大值.
(1)不在直線上;(2)最小值為,最大值為.
解析試題分析:(1)消去參數(shù),將直線的參數(shù)方程化為普通方程,利用,再將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),再判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿(mǎn)足方程,進(jìn)而判斷點(diǎn)和直線的位置關(guān)系;(2)設(shè)點(diǎn),利用點(diǎn)到直線的距離公式表示點(diǎn)Q到直線的距離,轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題處理.
試題解析:(Ⅰ)將點(diǎn)化為直角坐標(biāo),得,直線的普通方程為,顯然點(diǎn)不滿(mǎn)足直線的方程,所以點(diǎn)不在直線上.
(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,故可設(shè)點(diǎn),點(diǎn)到直線:的距離為
,所以當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),.故點(diǎn)到直線的距離的最小值為,最大值為.
考點(diǎn):1直線參數(shù)方程和普通方程的互化;2、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化;3、點(diǎn)到直線的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在極坐標(biāo)系中,求點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N的極坐標(biāo),并求MN的長(zhǎng).
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已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線、相交于、兩點(diǎn). ()
(Ⅰ)求、兩點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)曲線與直線(為參數(shù))分別相交于兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng)度.
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在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (,為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2是圓心在極軸上,且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.已知曲線C1上的點(diǎn)M(1,)對(duì)應(yīng)的參數(shù)j=,曲線C2過(guò)點(diǎn)D(1,).
(I)求曲線C1,C2的直角坐標(biāo)方程;
(II)若點(diǎn)A(r1,q),B(r2,q+)在曲線C1上,求的值.
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在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過(guò)點(diǎn)(-2,-4)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.
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在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為 .
(Ⅰ)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最值;
(Ⅲ)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線 ,∥l且與曲線C的交點(diǎn)A、B滿(mǎn)足;
若存在請(qǐng)求出滿(mǎn)足題意的所有直線方程,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。
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在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=1的交點(diǎn)Q的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓C1,直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sin θ,ρcos=2.
(1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè)P為C1的圓心,Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn).已知直線PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù)),求a,b的值.
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