Question

18．函數(shù)y=tanx-cotx的周期是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 把已知條件利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，通分后給分子提取一個(gè)符號(hào)，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分母提取$\frac{1}{2}$，利用二倍角正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可把原式化為一個(gè)角的余切函數(shù)，利用最小正周期公式即可求出最小正周期．

解答 解：由y=$\frac{sinx}{cosx}$-$\frac{cosx}{sinx}$=$\frac{-2（co{s}^{2}x-si{n}^{2}x）}{2sinxcosx}$=$\frac{-2cos2x}{sin2x}$=-2cot2x，
則T=$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系以及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，掌握三角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎(chǔ)題．