Question

高山先生家住H小區(qū)，工作在J中學(xué)，他從家開車到中學(xué)上班路上有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L₂路線上有B₁，B₂兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．
（1）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）若走L₂路線，求遇到紅燈次數(shù)ξ的分布律和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）設(shè)走L₁路線最多遇到1次紅燈為A事件，則．
所以走L₁路線，最多遇到1次紅燈的概率為．
（2）依題意，ξ的可能取值為0，1，2.，，．
隨機(jī)變量ξ的分布列為：

x	0	1	2
P

∴．
分析：（1）利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，可求走L₁路線，最多遇到1次紅燈的概率；
（2）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值與概率是關(guān)鍵．