Question

定義：對(duì)平面內(nèi)的凸n邊形A₁A₂A₃…A_n，若點(diǎn)M滿足

MA1

+

MA2

+

MA3

+…+

MAn

=0，則點(diǎn)M稱為該凸n邊形的“平衡點(diǎn)”，則對(duì)任意的凸n邊形，它的“平衡點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、有且僅有1個(gè)
• B、有n個(gè)
• C、無(wú)數(shù)個(gè)
• D、不確定，但與n有關(guān)

Answer 1

考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用“平衡點(diǎn)”的定義和反證法、向量的原式法則即可得出．

解答： 解：對(duì)任意的凸n邊形，它的“平衡點(diǎn)”的個(gè)數(shù)有且僅有1個(gè)．
由定義可知：對(duì)任意的凸n邊形，它至少有一個(gè)“平衡點(diǎn)”．
用反證法：假設(shè)它還有一個(gè)“平衡點(diǎn)”N，
則

MA1

+

MA2

+

MA3

+…+

MAn

=

0

，

NA1

+

NA2

+…+

NAn

=

0

．
兩式相減可得(

MA1

-

NA1

)+(

MA2

-

NA2

)+…+(

MAn

-

NAn

)=

0

，
化為n

MN

=

0

，即

MN

=

0

．
∴點(diǎn)M與N重合．
因此對(duì)任意的凸n邊形，它的“平衡點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“平衡點(diǎn)”的定義和反證法、向量的原式法則，屬于中檔題．