已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)．
（1）求|
a
+
b
|和|
a
-
b
|；
（2）當(dāng)k為何值時，(k
a
+
b
)∥(
a
-3
b
)．
分析：（1）根據(jù)向量坐標(biāo)形式的加減法則，先求
a
+
b
和
a
-
b
的坐標(biāo)，再由向量模的公式求出它們的模；
（2）根據(jù)向量坐標(biāo)形式的加減法和數(shù)乘法則，先求k
a
+
b
和
a
-3
b
的坐標(biāo)，由向量共線的坐標(biāo)條件列出方程求值．
解答：解：（1）由題意得
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
∴
a
+
b
=(-2，4)，
a
-
b
=(4，0)，
∴|
a
+
b
|=
(-2)2+42
=2
5
，|
a
-
b
|=
(-4)2+02
=4． 
（2）k
a
+
b
=k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)，
a
-3
b
=(1，2)-3(-3，2)=(10，-4)，
若(k
a
+
b
)∥(
a
-3
b
)，則-4（k-3）-10（2k+2）=0，
解得k=-
1
3
．
點評：本題考查了向量坐標(biāo)形式的加減法和數(shù)乘法則的綜合運算，以及向量模的公式、向量共線的坐標(biāo)條件，直接代入公式求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，則
a
與
c
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•太原模擬）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則x=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，則實數(shù)λ=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，則
c
與
b
的夾角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ為實數(shù)，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，則λ=
 
．

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