Question

如圖為一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點S，D，A，Q及P，D，C，R共線，沿圖中虛線將它們折疊，使P，Q，R，S四點重合，則需要

24

個這樣的幾何體，就可以拼成一個棱長為12的正方體．

Answer 1

分析：先把判斷幾何體的形狀，把展開圖沿虛線折疊，得到一個四棱錐，求出體積，再計算棱長為12的正方體的體積，讓正方體的體積除以四棱錐的體積，結果是幾，就需要幾個四棱錐．

解答：解：把該幾何體沿圖中虛線將其折疊，使P，Q，R，S四點重合，所得幾何體為下圖中的四棱錐，
且底面四邊形ABCD為邊長是6的正方形，側棱PD⊥平面ABCD，PD=6
∴V_{四棱錐P-ABCD}=

1

3

×6×6×6=72
∵棱長為12的正方體體積為12×12×12=1728
∵

1728

72

=24，∴需要24個這樣的幾何體，就可以拼成一個棱長為12的正方體．
故答案為24

點評：本題主要考查了根據(jù)空間幾何體的展開圖判斷原幾何體形狀，以及幾何體體積的計算，考查了學生的識圖能力以及空間想象力．