已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求證：當(dāng)時(shí)，.
(1)依題意知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>0}，  ………1分
∵f′(x)＝2x-2=，
由f′(x)>0， 得x>1; 由由f′(x)<0， 得0<x<1
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞), 單調(diào)減區(qū)間為(0，1)．………5分
(2)設(shè)g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，              
∴g′(x)＝2x-2--3=， ………7分
∵當(dāng)x>2時(shí)，g′(x)>0，
∴g(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)，     ………9分
∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，            
∴當(dāng)x>2時(shí)， x2-2lnx>3x-4,
即當(dāng)x>2時(shí)..
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在處的切線方程為________________________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為  (  ▲  )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)在兩個(gè)極值點(diǎn)，且（1）求滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)的區(qū)域；
(2)證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最大值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為
A．(－1，＋∞) B．(－1,1)C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（理科）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是  
A．
B．
C．
D．

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