如圖的三個頂點都在⊙O上，的平分線與BC邊和⊙O分別交于點D、E.

(1)指出圖中相似的三角形，并說明理由；
(2)若，求的長.

（2）(2)6

解析試題分析：(1) 因為∠BAE與∠BCE是同弧所對的圓周角，所以∠BAE與∠BCE；又因為AE是的平分線，所以∠EAC=∠BAE，所以∠EAC=∠BCE，所以與
的三個角全部相等，所以兩三角形相似，同理可證，所以     (2) 
考點：本小題主要考查圓周角的性質(zhì)和三角形相似的判定和應用.
點評：圓上同弧所對的圓周角相等，這條性質(zhì)經(jīng)常用到，要準確熟練應用；應用三角形相似的性質(zhì)時要注意邊角之間的對應關(guān)系.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于A、B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.

求證:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，


（I）
（II）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E.OE交AD于點F.

（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB （II）求證：CD2=CF·CP

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

切線與圓切于點，圓內(nèi)有一點滿足，的平分線交圓于，，延長交圓于，延長交圓于，連接．

（Ⅰ）證明：//；
（Ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

[選修4 - 1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）
如圖，在梯形中，∥BC，點，分別在邊，上，設(shè)與相交于點，若，，，四點共圓，求證：．

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（本小題滿分10分）
如圖，已知與圓相切于點，經(jīng)過點的割線交圓于點,的平分線分別交于點．

(Ⅰ)證明：=；
（Ⅱ）若,求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側(cè)的方框涂黑．
（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講。如圖，⊙O是△的外接圓，D
是的中點，BD交AC于E．
（Ⅰ）求證：CD=DE·DB；
（Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．

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