已知x、y＞0,且x+y=1,求證:(1+)(1+)≥9.

分析：要證的不等式中有四個“1”，已知條件中有x+y=1,因此要充分利用“1”來解決.

證法一:(1+)(1+)=1+++

=1+++

=3++++

=3++++

=5+2(+)≥5+2×2=9.

∴原不等式成立.

證法二：(1+)(1+)=

==

=5+≥5+=9,

∴原不等式成立.

證法三：設x=cos2θ,y=sin2θ,θ∈(0,),

∴(1+)(1+)=(2+tan2θ)(2+cot2θ)=5+2(tan2θ+cot2θ)≥5+2×2=9.

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1
a
+
1
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)≥4
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1+x
y
與
1+y
x
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x
的最大值是（　�。�

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[　　]

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