【題目】已知向量 =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0， ]，求f（x）的值域．

【答案】
（1）解：∵ =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），

∴f（x）= =（2cosx， sinx）（3cosx，﹣2cosx）=

=6× =

= ．

函數(shù)f（x）的最小正周期為T= ；


（2）解：∵x∈[0， ]，∴2x﹣ ∈[﹣ ]，

則sin（2x﹣ ）∈[﹣ ]．

∴f（x）的值域?yàn)閇 ，6]．


【解析】由已知向量的坐標(biāo)結(jié)合數(shù)量積可得f（x）的解析式，再由輔助角公式化簡(jiǎn)．（1）直接利用周期公式求得f（x）的最小正周期；（2）由x的范圍結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求得求f（x）的值域．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（ ）
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一組數(shù)據(jù)：10.1，9.8，10，x，10.2的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且an=2﹣2Sn ， 數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b5=14，b7=20．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=anbn ， n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知2Sn=3n+3．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an ， 求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某生態(tài)公園的平面圖呈長(zhǎng)方形（如圖），已知生態(tài)公園的長(zhǎng)AB=8（km），寬AD=4（km），M，N分別為長(zhǎng)方形ABCD邊AD，DC的中點(diǎn)，P，Q為長(zhǎng)方形ABCD邊AB，BC（不含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)．現(xiàn)公園管理處擬修建觀光車道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求觀光車道圍成四邊形（如圖陰影部分）的面積為15（km2），設(shè)BP=x（km），BQ=y（km），
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）若B為公園入口，P，Q為觀光車站，觀光車站P位于線段AB靠近入口B的一側(cè)．經(jīng)測(cè)算，每天由B入口至觀光車站P，Q乘坐觀光車的游客數(shù)量相等，均為1萬(wàn)人，問(wèn)如何確定觀光車站P，Q的位置，使所有游客步行距離之和最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=2n ， n∈N* ， 若 +19≤3n對(duì)任意n∈N*都成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，sinA=sinBsinC，則tanB+2tanC的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．
（1）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）． ①若a= ，求函數(shù)y=F（x）的零點(diǎn)；
②若函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)，求a的取值范圍．
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若對(duì)任意x1 ， x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，試求a的取值范圍．

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