已知兩個(gè)集合A={x∈R|x2+(a+2)x+1=0},B={x|x>0},若A交B為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:由集合A和集合B,以及兩集合交集為空集,分三種情況考慮:
(1)當(dāng)集合A為空集時(shí),集合A中的方程無(wú)解,得到根的判別式小于0,列出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集得到a的范圍;
(2)當(dāng)集合A中的元素有2個(gè)時(shí),集合A中的方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即根的判別式大于0,且兩根之和小于0,列出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集得到a的范圍;
(3)當(dāng)集合A中的元素只有1個(gè)時(shí),集合A中的方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即根的判別式等于0,列出關(guān)于a的方程,求出方程的解得到a的值,將a的值代入方程檢驗(yàn),得到滿足題意a的值,
綜上,得到滿足題意的a的范圍.
解答:解:由A={x∈R|x2+(a+2)x+1=0},B={x|x>0},且A∩B=∅,
分三種情況考慮:
(1)當(dāng)A=∅時(shí),△=(a+2)2-4<0,即a(a+4)<0,
解得:-4<a<0;
(2)當(dāng)A中有兩個(gè)元素時(shí),設(shè)方程x2+(a+2)x+1=0的兩根分別為x1,x2,
則有△=(a+2)2-4>0,解得:a<-4或a>0,
又x1+x2=-(a+2)<0,解得:a>-2,
∴此時(shí)a的范圍為a>0;
(3)當(dāng)A中只有一個(gè)元素時(shí),△=(a+2)2-4=0,
解得:a=-4或a=0,
經(jīng)檢驗(yàn)a=-4時(shí),方程解為1,不合題意;a=0時(shí),方程解為-1,符合題意,
此時(shí)a的值為0,
綜上,滿足題意a的范圍為a>-4.
點(diǎn)評(píng):此題考查了交集及其運(yùn)算,涉及的知識(shí)有:根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式,以及空集的定義,利用了分類討論的思想,是一道綜合性較強(qiáng)的試題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知兩個(gè)集合A={x|
mx-1
x
<0}
,B={x|log
1
2
x>1}
;命題P:實(shí)數(shù)m為小于6的正整數(shù),命題q:A是B成立的必要不充分條件,若命題p∧q是真命題,求實(shí)數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知兩個(gè)集合A={x|y=ln(-x2+x+2)},B={x|
2x+1
e-x
≤0}
,則A∩B=( 。
A、[-
1
2
,2)
B、(-1,-
1
2
]
C、(-1,e)
D、(2,e)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知兩個(gè)集合A={x∈R|x2+(a+2)x+1=0},B={x|x>0},若A交B為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知兩個(gè)集合A={x|
mx-1
x
<0}
,B={x|log
1
2
x>1}
;命題P:實(shí)數(shù)m為小于6的正整數(shù),命題q:A是B成立的必要不充分條件,若命題p∧q是真命題,求實(shí)數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案