【題目】從甲地到乙地要經過3個十字路口,設各路口信號燈工作相互獨立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為 , , .
(Ⅰ)設X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ)若有2輛車獨立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.
【答案】解:(Ⅰ)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3;
則P(X=0)=(1﹣ )×(1﹣ )(1﹣ )= ,
P(X=1)= ×(1﹣ )×(1﹣ )+(1﹣ )× ×(1﹣ )+(1﹣ )×(1﹣ )× = ,
P(X=2)=(1﹣ )× × + ×(1﹣ )× + × ×(1﹣ )= ,
P(X=3)= × × = ;
所以,隨機變量X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
隨機變量X的數(shù)學期望為E(X)=0× +1× +2× +3× = ;
(Ⅱ)設Y表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù),Z表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù),
則所求事件的概率為
P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0)
=P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0)
= × + ×
= ;
所以,這2輛車共遇到1個紅燈的概率為 .
【解析】(Ⅰ)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3,求出對應的概率值,
寫出它的分布列,計算數(shù)學期望值;
(Ⅱ)利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算所求事件的概率值.
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【題目】已知從圓C:(x+1)2+(y﹣2)2=2外一點P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,則當|PM|取最小值時點P的坐標為 .
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【題目】元旦期間,某轎車銷售商為了促銷,給出了兩種優(yōu)惠方案,顧客只能選擇其中的一種,方案一:每滿萬元,可減千元;方案二:金額超過萬元(含萬元),可搖號三次,其規(guī)則是依次裝有個幸運號、個吉祥號的一個搖號機,裝有個幸運號、個吉祥號的二號搖號機,裝有個幸運號、個吉祥號的三號搖號機各搖號一次,其優(yōu)惠情況為:若搖出個幸運號則打折,若搖出個幸運號則打折;若搖出個幸運號則打折;若沒有搖出幸運號則不打折.
(1)若某型號的車正好萬元,兩個顧客都選中第二中方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;
(2)若你評優(yōu)看中一款價格為萬的便型轎車,請用所學知識幫助你朋友分析一下應選擇哪種付款方案.
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【題目】為了研究某班學生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關系,從該班隨機抽取10名學生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系,設其回歸直線方程為 = x+ ,已知 xi=225, yi=1600, =4,該班某學生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為( 。
A.160
B.163
C.166
D.170
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【題目】已知隨機變量ξi滿足P(ξi=1)=pi , P(ξi=0)=1﹣pi , i=1,2.若0<p1<p2< ,則( )
A.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)
B.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)
C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)
D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)
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【題目】在平面直角坐標系中,圓的方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的單位長度,直線的極坐標方程為
(1)當時,判斷直線與圓的關系;
(2)當上有且只有一點到直線的距離等于時,求上到直線距離為的點的坐標.
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【題目】某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣,在全校一年級學生中進行了抽樣調查,調查結果如下表所示:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學生 | 60 | 20 | 80 |
北方學生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;
(2)已知在被調查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生,其中2名喜歡甜品.現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.
附:.
P(χ2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+ )(ω>0),若f( )=f( ),且f(x)在區(qū)間( , )上有最小值,無最大值,則ω=( )
A.
B.
C.
D.
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