在△ABC中A，B，C所對的邊為a，b，c，若函數(shù)f（x）=x2+mx-
1
4
為偶函數(shù)，且f(cos
B
2
)=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
15
3
4
，其外接圓半徑為
7
3
3
，求△ABC的周長．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,解三角形
分析：（Ⅰ）由偶函數(shù)的圖象特點，求得m=0，再通過解方程，求得B；
（Ⅱ）運用三角形的正弦定理和面積公式，以及余弦定理，化簡配方和整理，即可得到周長．
解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2+mx-
1
4
為偶函數(shù)，
則有對稱軸為y軸，即m=0，f（x）=x2-
1
4
，
則f(cos
B
2
)=0即為cos
B
2
=
1
2
，即有
B
2
=
π
3
，
則B=
2π
3
；
（Ⅱ）由于△ABC的面積為
15
3
4
，則
1
2
acsinB=
15
3
4
，
即有ac=15，
由正弦定理，
b
sinB
=
14
3
3
，即有b=
14
3
3
×
3
2
=7，
由余弦定理，得，b2=a2+c2-2accosB，
即有49=（a+c）2-2ac+ac=（a+c）2-15，
則a+c=8，
則△ABC的周長為：a+b+c=7+8=15．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運用，同時考查偶函數(shù)的定義，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b為實數(shù)，集合M={
b
a
，1}，N={a，0}，若M=N，則a+b等于（　　）
A、-1B、0C、1D、±1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2
6
，M為A1B1的中點．
（Ⅰ）求證：MC⊥AB；
（Ⅱ）若點P為CC1的中點，求二面角B-AP-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有五個命題
①函數(shù)f（x）=sin4x-cos4x圖象的一個對稱中心是(-
π
4
，0)；
②y=
x+3
x-1
的圖象關于點（-1，1）對稱，
③關于x的方程x2+（a+1）x+a+b+1=0（a≠0，a、b∈R）的兩實根為x1，x2，若0＜x1＜1＜x2＜2，則
b
a
的取值范圍是（-
5
4
，-
1
2
）
④設f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且在（0，+∞）是單調函數(shù)，則方程f(x)=f(
x+3
x+4
)所有根之和為8
⑤不等式sinx＞
4x2
π2
對任意x∈(0，
π
2
)恒成立．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題的說法錯誤的是（　　）
A、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．
B、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件．
C、對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x∈R，x2+x+1≤0．
D、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2x2-lnx的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設θ∈（0，
π
2
）且函數(shù)y=（sinθ） x2-6x+5的最大值為16，則θ
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）為R上的可導函數(shù)，當x≠0時，f′（x）+
f(x)
x
＞0，則關于x的函數(shù)g（x）=f（x）+
1
x
的零點個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一顆均勻的四面分別標有1，2，3，4點的正四面體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：
（1）兩數(shù)之和為5的概率；
（2）以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點（x，y）在區(qū)域Ω：
x＞0
y＞0
x-y-2＞0
內(nèi)的概率．

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