Question

一袋中有3個紅球，3個黑球和2個白球，現(xiàn)從中任取2個球．
（Ⅰ）求取出的2個球顏色都相同的事件的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ表示取出的2個球中紅球的個數(shù)，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）袋中有8個球，從中任取2個球有C₈²種結(jié)果，而滿足條件的有取到兩個紅球，兩個黑球，兩個白球，而它們是互斥的．
（2）ξ表示取出的2個球中紅球的個數(shù)，則ξ的所有可能取值為0、1、2類似上述解法，得到概率，寫出分布列，求出期望．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)“取出的2個球顏色都相同”為事件A，則，
答：取出的2球顏色都相同的事件概率為．
（Ⅱ）ξ可取0、1、2，且，，，即

所以．
點(diǎn)評：期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識做鋪墊．同時，它在市場預(yù)測，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)險與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響．