Question

5．若函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）在區(qū)間（0，e）上有兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。� （e是自然對數(shù)的底數(shù)）

• A． $（\frac{1}{2e}，\frac{1}{2}）$
• B． $（0，\frac{1}{2}）$
• C． $（\frac{1}{2e}，+∞）$
• D． $（\frac{1}{e}，\frac{1}{2}）$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判斷a的范圍，列出不等式組，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：令g（x）=f′（x）=lnx-2ax+1，
則方程g（x）=0在（0，e）上有兩個不等實根，
因為$g'（x）=\frac{1}{x}-2a$=0有解，故a＞0，
從而$g'（x）=\frac{1}{x}-2a=\frac{{-2a（x-\frac{1}{2a}）}}{x}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}0＜\frac{1}{2a}＜e\\ g（\frac{1}{2a}）＞0\\ g（e）＜0\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{e}＜a＜\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，二次求導(dǎo)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．