已知m∈R,對p:x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根,不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立;q:函數(shù)f(x)=3x2+2mx+m+有兩個不同的零點.求使“p且q”為假命題、“p或q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍.

 

【答案】

【解析】

試題分析:解:由題設(shè)知x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|==.    

a∈[1,2]時,的最小值為3,要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立,只需|m-5|≤3,即2≤m≤8.        

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,得m<-1或m>4,       

綜上,要使“p且q”為假命題、“p或q”為真命題,只需p真q假或p假q真,即 或 解得實數(shù)m的取值范圍是.   

考點:邏輯聯(lián)結(jié)詞

點評:邏輯聯(lián)結(jié)詞有三個:且、或和非。在且命題中,只有兩個命題都為真時,且命題才為真,而在或命題中,只要一個命題為真時,或命題就為真。

 

練習冊系列答案
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