一只小船以10 m/s的速度由南向北勻速駛過湖面,在離湖面高20米的橋上,一輛汽車由西向東以20 m/s的速度前進(jìn)(如圖),現(xiàn)在小船在水平
P點以南的40米處,汽車在橋上以西
Q點30米處(其中
PQ⊥水面),則小船與汽車間的最短距離為
. (不考慮汽車與小船本身的大。.
設(shè)經(jīng)過時間
t汽車在
A點,船在
B點,(如圖),則
AQ=30–20
t,
BP=40–10
t,
PQ=20,且有
AQ⊥
BP,
PQ⊥
AQ,
PQ⊥
PB,設(shè)小船所在平面為
α,
AQ,
QP確定平面為
β,記
α∩
β=
l,由
AQ∥
α,
AQβ得
AQ∥
l,又
AQ⊥
PQ,得
PQ⊥
l,又
PQ⊥
PB,及
l∩
PB=
P得
PQ⊥
α 作
AC∥
PQ,則
AC⊥
α 連
CB,則
AC⊥
CB,進(jìn)而
AQ⊥
BP,
CP∥
AQ得
CP⊥
BP,
∴
AB2=
AC2+
BC2=
PQ2+
PB2+
PC2=20
2+(40–10
t)
2+(30–20
t)
2=100[5(
t–2)
2+9],
t=2時
AB最短,最短距離為30 m.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知,如圖四棱錐
P—
ABCD中,底面
ABCD是平行四邊形,
PG⊥平面
ABCD,垂足為
G,
G在
AD上,且
AG=
GD,
BG⊥
GC,
GB=
GC=2,
E是
BC的中點,四面體
P—
BCG的體積為
.
(Ⅰ)求異面直線
GE與
PC所成的角;
(Ⅱ)求點
D到平面
PBG的距離;
(Ⅲ)若
F點是棱
PC上一點,且
DF⊥
GC,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
下列結(jié)論不正確的是 (填序號).
①各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則此棱錐可能是六棱錐
④圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在正方體
中,
分別是
的中點.
(1)證明:
;
(2)求
與
所成的角;
(3)證明:面
面
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在棱長為
a的正方體
ABCD—
A′
B′
C′
D′中,
E、
F分別是
BC、
A′
D′的中點
(1)求直線
A′
C與
DE所成的角;
(2)求直線
AD與平面
B′
EDF所成的角;
(3)求面
B′
EDF與面
ABCD所成的角
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,三棱錐P—ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點,且CD⊥平面PAB。(1)求證:AB
平面PCB;(2)求二面角C—PA—B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分).如圖:平面
平面
,
是正方形,
矩形,且
,
是
的中點。
(1)求證平面
平面
;(2)求四面體
的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(13分)如圖所示,四棱錐
中,
為
的中點,
點在
上且
(I)證明:
N;
(II)求直線
與平面
所成的角
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖1,在正四棱柱
中,E、F
分別是
的中點,則以下結(jié)論中不成立的是
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