已知圓C：（x-1）2+（y+2）2=9，是否存在斜率為1的直線L，使以直線L被圓C截得的弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線方程； 若不存在，說明理由．

解：設(shè)直線L的方程為：y=x+b，且直線L被圓C截得的弦AB的坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），
聯(lián)立：
得2x2+（2+2b）x+b2+4b-4=04分
由題意得：△=（2+2b）2-8（b2+4b-4）＞0
得：…6分
由韋達(dá)定理可得：8分
又以AB為直徑的圓過原點(diǎn)．∴x1x2+y1y2=0
化得：2x1x2+b（x1+x2）+b2=0
化簡b2+3b-4=0
∴b=-4或b=1合題意…12分
所求的直線方程為：x-y-4=0和x-y+1=0…14分
分析：由已知中圓C：（x-1）2+（y+2）2=9，直線L的斜率為1，我們設(shè)出直線的斜截式方程，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理我們可以根據(jù)以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，構(gòu)造關(guān)于b的方程，解方程即可求出答案．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中本題所使用的“設(shè)成不求”+“聯(lián)立方程”+“韋達(dá)定理”的方法是解答直線與圓錐曲線（包括圓）的關(guān)系時最常用的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+y2=25及點(diǎn)A（1，0），Q為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B
（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時，寫出直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．
（3）設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點(diǎn)，有一動點(diǎn)Q使∠MQN=45°．試求動點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB的長為4
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時，寫出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=5，直線l：x-y=0，則C關(guān)于l的對稱圓C′的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y+1）2=1，那么圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是
2
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