下列四個命題：①的常數(shù)項是第n項；②（a+b）2n的前n項二項式系數(shù)之和等于后n項二項式系數(shù)之和，均等于22n-1；③展開式中a的正指數(shù)項的系數(shù)之和大于a的負指數(shù)項的系數(shù)之和；④（3x+28x2-1）99•（5x-7x2+2）8的常數(shù)項是28其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：①根據(jù)二項式展開式的通項可得當r=n時即Tr+1是常數(shù)項．②展開式共有2n+1項，并且所有項的二項式系數(shù)之和22n．
③a正指數(shù)項的系數(shù)之和為Cn2n+Cn12n-1+Cn22n-2+…，a的負指數(shù)項的系數(shù)之和為Cnn2+Cnn-121+Cnn-222+…．
④常數(shù)項是-28．
解答：解：①由題意可得：展開式的通項為Tr+1=C2nra2n-2r，所以當r=n時即Tr+1是常數(shù)項，所以①錯誤．
②由題意可得：（a+b）2n的展開式共有2n+1項，并且所有項的二項式系數(shù)之和22n，所以展開式的前n項二項式系數(shù)之和與后n項二項式系數(shù)之和均等于22n-1錯誤，所以②錯誤．
③展開式的通項為Tr+1=2n-rCnran-2r，a正指數(shù)項的系數(shù)之和為Cn2n+Cn12n-1+Cn22n-2+…，a的負指數(shù)項的系數(shù)之和為Cnn2+Cnn-121+Cnn-222+…，所以③正確．
④（3x+28x2-1）99•（5x-7x2+2）8=[（3x+28x2）-1]99•[（5x-7x2）+2]8的常數(shù)項是-28，所以④錯誤．
故選A．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，以及二項展開式的有關(guān)性質(zhì)與通項．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確命題序號是
 
．
①若b2=ac，則b是a，c的等比中項．
②數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則{an}是常數(shù)列．
③若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2×3n-2，則{an}是等比數(shù)列．
④若a，b，c成等比數(shù)列，則lga，lgb，lgc成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

下列四個命題中：

　�、俟�q＞1的等比數(shù)列是遞增的數(shù)列

　�、诠�0＜q＜1的等比數(shù)列是遞增的數(shù)列

　　③常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列

　�、芄�q＜0的等比數(shù)列是遞減的數(shù)列

　　其中正確命題的個數(shù)是(　)

　　A．0　　 B．1　　C．2　　D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

給出下列四個命題：

①方程x2+xy+x=0的曲線是一條直線；

②已知A(，0)，B(1，0)，∠ACB=90°，則在直角坐標平面內(nèi)△ABC的頂點C的軌跡方程是x2+y2=1．

③如果曲線C上的點的坐標滿足方程．F(x，y)=0，則點集；

④若曲線C1，的方程是f1(x，y)=0，曲線C2的方程是f2(x，y)=0，點P(x0，y0)是C1與C2的交點，則方程f1(x，y)+λf2(x，y)=0(λ為任意常實數(shù))的曲線經(jīng)過點P(x0，y0)．



其中正確命題的序號是________(把你認為正確的命題序號都填上)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

有下列四個命題：①若b2=ac，則a,b,c成等比數(shù)列；②若{an}為等差數(shù)列，則數(shù)列{|an|}為等比數(shù)列；③若{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{|an|}為等比數(shù)列；④常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列.其中真命題的的序號是___________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：①若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列；②若{an}為等差數(shù)列，則數(shù)列{|an|}為等比數(shù)列；③若{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{|an|}為等比數(shù)列；④常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列.其中真命題的序號是_______________________.

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