已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,.
(1)求;
(2)求的解析式;
(3)若,求區(qū)間.
(1);(2);(3).
解析試題分析:(1)根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)可知:,,從而可得;(2)根據(jù)根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)可知:再結(jié)合在上的解析式,可以得到其在上的解析式:,將兩者綜合,即可得;(3)由(2)得到的解析式,可知需對的取值范圍分類討論,從而可以得到關(guān)于的不等式:當(dāng)時,,解得, 當(dāng)時,,解得,因此區(qū)間.
試題解析:(1)∵是奇函數(shù),∴;
(2)∵為奇函數(shù),∴當(dāng)時,,
∴;
(3)由(2)求得的解析式可知:
當(dāng)時,,解得,
當(dāng)時,,解得,∴區(qū)間.
考點:1.奇函數(shù)的性質(zhì);2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),當(dāng)時,恒有.
(1)求證:是奇函數(shù);
(2)如果為正實數(shù),,并且,試求在區(qū)間[-2,6]上的最值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,某人想制造一個支架,它由四根金屬桿構(gòu)成,其底端三點均勻地固定在半徑為的圓上(圓在地面上),三點相異且共線,與地面垂直. 現(xiàn)要求點到地面的距離恰為,記用料總長為,設(shè).
(1)試將表示為的函數(shù),并注明定義域;
(2)當(dāng)的正弦值是多少時,用料最省?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù).
(1)若,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),若對任意恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
是否存在這樣的實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在區(qū)間[-1,3]上恒有一個零點,且只有一個零點?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義函數(shù)(為定義域)圖像上的點到坐標(biāo)原點的距離為函數(shù)的的模.若模存在最大值,則稱之為函數(shù)的長距;若模存在最小值,則稱之為函數(shù)的短距.
(1)分別判斷函數(shù)與是否存在長距與短距,若存在,請求出;
(2)求證:指數(shù)函數(shù)的短距小于1;
(3)對于任意是否存在實數(shù),使得函數(shù)的短距不小于2且長距不大于4.若存在,請求出的取值范圍;不存在,則說明理由?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com