Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣x，則不等式f（x）＞x的解集用區(qū)間表示為 ．

Answer 1

【答案】（﹣2，0）∪（2，+∞）
【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x， 又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（x）=﹣f（x）=﹣（x2+x）=﹣x2﹣x，
即當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣x，
分2種情況討論：
①當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞x為x2﹣x＞x，即x2﹣2x＞0，
解可得x＜0或x＞2，
則此時(shí)不等式的解集為（2，+∞），
②當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）＞x為﹣x2﹣x＞x，即x2+2x＜0，
解可得﹣2＜x＜0，
則此時(shí)不等式的解集為（﹣2，0），
綜合可得：不等式f（x）＞x的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞），
故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）．
根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及x＞0時(shí)函數(shù)的解析式可得x＜0時(shí)函數(shù)的解析式，對(duì)于不等式f（x）＞x，分2種情況討論：①當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞x為x2﹣x＞x，即x2﹣2x＞0，②當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）＞x為﹣x2﹣x＞x，即x2+2x＜0，分別求出每種情況下不等式的解集，綜合即可得答案．