Question

11．若曲線y=kx²+lnx在點（1，k）處的切線與直線2x-y+3=0平行，則k=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線和直線平行得到，斜率關(guān)系，建立方程進行求解即可．

解答 解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2kx+$\frac{1}{x}$，
則在點（1，k）處的切線斜率k=f′（1）=2k+1，
∵y=kx²+lnx在點（1，k）處的切線與直線2x-y+3=0平行，
∴直線2x-y+3=0的斜率k=2，即切線斜率k=2，
即f′（1）=2k+1=2，則2k=1，得k=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的有意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合直線平行斜率相等的關(guān)系建立方程是解決本題的關(guān)鍵．