Question

某校隨機調查了80位學生，以研究學生中愛好羽毛球運動與性別的關系，得到下面的數據表：

	愛好	不愛好	合計
男	20	30	50
女	10	20	30
合計	30	50	80

（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查了本校的3名學生．設這3人中愛好羽毛球運動的人數為X，求X的分布列和期望值；
（2）根據表中數據，能否有充分證據判定愛好羽毛球運動與性別有關聯？若有，有多大把握？

p（Χ2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

附：Χ²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由表中看出每個愛好羽毛球運動的概率，隨機變量X服從二項分布，運用獨立重復試驗公式求出概率后列出分布列，運用二項分布公式求X的期望；
（2）根據計算出的臨界值，同臨界值表進行比較，得到結論．

解答： 解：（1）由題意可知X=0，1，2，3，且每個愛好羽毛球運動的概率為P=

30

80

=

3

8

，
根據題意可得X～B（3，

3

8

），
∴P（X=k）=

C

k 3

•(

3

8

)3-k•(

5

8

)k，k=0，1，2，3 

X	0	1	2	3
P	27 512	135 512	225 512	125 512

所以EX=np=

9

8

；
（2）提出假設H₀：休閑方式與性別無關系．
K²=

80×(20×20-10×30)2

30×50×50×30

≈0.3556＜2.706，
所以我們沒有充分證據判定愛好羽毛球運動與性別有關聯．

點評：本題是一個獨立性檢驗，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設，若值較大就拒絕假設，即拒絕兩個事件無關．