已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn為其前n項(xiàng)和,對于任意,滿足關(guān)系.
(Ⅰ)證明:是等比數(shù)列;
(Ⅱ)在正數(shù)數(shù)列中,設(shè),求數(shù)列中的最大項(xiàng).
(1)根據(jù)數(shù)列的定義,只要證明從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前面一項(xiàng)的比值為定值即可。(2)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)證明:∵ ①
∴ ②
②-①,得
∵故數(shù)列是等比數(shù)列
(1)由Sn=2an-2(n∈N*),知Sn-1=2an-1-2(n≥2,n∈N*),所以an=2an-2an-1.(n≥2,n∈N*),由此可知an=2n.(n∈N*).
(2)令,∵在區(qū)間(0,e)上,f'(x)>0,在區(qū)間(e,+∞)上,f'(x)<0.在區(qū)間(e,+∞)上f(x)為單調(diào)遞減函數(shù).(12分)
∴n≥2且n∈N*時(shí),|lncn|是遞減數(shù)列.又lnc1<lnc2,∴數(shù)列|lncn|中的最大項(xiàng)為lnc2=
考點(diǎn):等比數(shù)列的概念和數(shù)列的單調(diào)性
點(diǎn)評:該試題屬于常規(guī)試題,主要是根據(jù)已知的關(guān)系式,變形為關(guān)于通項(xiàng)公式之間的遞推關(guān)系,加以證明,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆云南省高二9月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù),且其前項(xiàng)和滿足。(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三一模試卷數(shù)學(xué)(理科) 題型:填空題
已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù),對于,有
當(dāng)時(shí),______;
若存在,當(dāng)且為奇數(shù)時(shí),恒為常數(shù),則的值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù),對于,有
若存在,當(dāng)且為奇數(shù)時(shí),恒為常數(shù),則的值為___▲___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù),對于,有
當(dāng)時(shí),______;
若存在,當(dāng)且為奇數(shù)時(shí),恒為常數(shù),則的值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆北京市西城區(qū)高三一模試卷數(shù)學(xué)(理科) 題型:填空題
已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù),對于,有
當(dāng)時(shí),______;
若存在,當(dāng)且為奇數(shù)時(shí),恒為常數(shù),則的值為______.
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