Question

5．如圖，已知直線l過點A（0，4），交函數(shù)y=2^x的圖象于點C，A交x軸于點B，若$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$，則點B的橫坐標為3.16．（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771，）

Answer 1

分析 過C作CD∥x軸交y軸于D，作CE∥y軸交x軸于E，設(shè)B（x，0），利用相似三角形求出C點坐標，代入函數(shù)解析式計算即可．

解答 解：過C作CD∥x軸交y軸于D，作CE∥y軸交x軸于E，
∴$\frac{CD}{OB}=\frac{AC}{AB}=\frac{2}{5}$，$\frac{CE}{OA}=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，
∴CD=$\frac{2}{5}OB$．CE=$\frac{12}{5}$．
∴設(shè)B（x，0），則C（$\frac{2}{5}x$，$\frac{12}{5}$）．
∵C在函數(shù)y=2^x的圖象上，
∴$\frac{12}{5}$=2${\;}^{\frac{2x}{5}}$，
∴$\frac{2x}{5}$=log₂$\frac{12}{5}$=$\frac{lg12-lg5}{lg2}$=$\frac{lg3+2lg2-（1-lg2）}{lg2}$=$\frac{lg3+3lg2-1}{lg2}$．
∴x=$\frac{5}{2}$•$\frac{lg3+3lg2-1}{lg2}$≈3.16．
故答案為：3.16．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中檔題．