在長方體中，點，分別是四邊形，的對角線的交點，點，分別是四邊形，的對角線的交點，點，分別是四邊形，的對角線的交點．求證：．

證明見解析


解析:

如圖，連結，，，，，．由三角形中位線定理可知 ，．

又，．同理可證．

由等角定理可得．

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：黃岡中學　高二數(shù)學(下冊)、考試卷3　空間的角度與距離同步測試卷 題型：044

如圖，在長方體中，點E、F分別在、上，且AE⊥，AF⊥．

(1)求證：⊥平面AEF；

(2)若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角(或直角)，則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成的角相等．

試根據(jù)上述定理，在AB=4，AD=3，時，求平面AEF與平面所成角的大�。�(用反三角函數(shù)值表示)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

在長方體中P，R分別為BC，上的動點，當點P，R滿足什么條件時，PR //平面？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體中，點分別在上，且，．

（1）求證：平面；

（2）若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成角相等，試根據(jù)上述定理，在時，求平面與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省分校高二12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）　在長方體中，分別是的中點，

，.

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）在線段上是否存在點，使直線與垂直，

如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分12分)

在長方體中，分別是的中點，

，.

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）在線段上是否存在點，使直線與垂直，

如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由.

 

 

 

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