【題目】

已知拋物線,過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),且直線軸交于點(diǎn).1)求證:,成等比數(shù)列;

2)設(shè),,試問是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

【答案】解:(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

第一問中,

解:(1)設(shè)直線l的方程為:,

聯(lián)立方程可得:① ………………………………2

設(shè)

, …………………………4

,,

|MA|,|MC|、|MB|成等比數(shù)列…………………………………………………………6

(2)1:由得,

,

即得:………………………………………………………8

………………………………………………………10

(1)代入得,故為定值且定值為-1 ………………………………13

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造. 算籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng)短的小木棍,用算籌表示數(shù)1~9的方法如圖:例如:163可表示為“”,27可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌,用來表示不能被10整除的兩位數(shù),算籌必須用完,則這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,求該切線方程;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上恒成立,且存在使得,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓,離心率,且橢圓過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心為,半徑為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸方向?yàn)?/span>軸正半軸方向,利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).

(Ⅰ)寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)若直線與圓交于兩點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),與拋物線相交于、兩點(diǎn),且.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)的兩條直線分別交拋物線于點(diǎn)、,線段的中點(diǎn)分別為.如果直線的傾斜角互余,求證:直線經(jīng)過一定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,且,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求證:;

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).

)求的分布列;

)若要求,確定的最小值;

)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的解析式;

(2)試判斷的單調(diào)性,并用定義法證明;

3)若存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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