求證：雙曲線xy=a2上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積等于常數(shù)。

 

答案：
解析：

　　證明：設(shè)P(x0，y0)是雙曲線y=上任意一點(diǎn)，則y′=-。

　　  ∴ k=y′|xx0=-

　　  曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為y-y0=-(x-x0)。

　　  分別令x=0，y=0，得切線在y軸和x軸上的截距為和2x0。

　　  ∴ 三角形的面積為·|2x0|=2a2常數(shù)。

 


練習(xí)冊系列答案
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求證：雙曲線xy=k（k≠0）上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為常數(shù)．并說明你的證明中的主要步驟（三步）．

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