Question

函數(shù)，其圖象可能是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：因為y= 是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，當x∈（0，π）時在x=0處函數(shù)的極限為1，且在這區(qū)間內(nèi)，它的導數(shù)恒大于0，它在這一區(qū)間的圖象單調(diào)遞增，故x趨于π時，
f（x）的值趨近于無窮大，故x=π是它的漸近線，由此得出結(jié)論．
解答：因為y= 是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以只需畫出（0，π）的圖象即可，再沿y軸對稱即是另外一區(qū)間的圖象．
當x∈（0，π）時，由于==1，故 在x=0處y= 的極限為1，且在這區(qū)間內(nèi)，它的導數(shù)恒大于0，它在這一區(qū)間的圖象單調(diào)遞增，
但是因為sinπ=0，所以x趨于π時，f（x）的值趨近于無窮大，故x=π是它的漸近線．，
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的圖象的特征，函數(shù)的奇偶性的應用，導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．