給出以下五個(gè)命題,其中所有正確命題的序號為   
①函數(shù)的最小值為l+2;
②已知函數(shù)f (x)=|x2-2|,若f (a)=f (b),且0<a<b,則動(dòng)點(diǎn)P(a,b)到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1;
③命題“函數(shù)f(x)=xsinx+1,當(dāng)x1,x2,且|x1|>|x2|時(shí),有f (x1)>f(x2)”是真命題;
④“”是函數(shù)“y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期為4”的充要條件;
⑤已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,為不共線向量,又,若,則S2012=2013.
【答案】分析:分析①中函數(shù)的單調(diào)性及定義域,可求出①中函數(shù)的最小值,進(jìn)而判斷①的真假;
分析②中函數(shù)f (x)=|x2-2|圖象和性質(zhì)及已知中f (a)=f (b),且0<a<b,可判斷出動(dòng)點(diǎn)P(a,b)的軌跡方程,分析曲線上點(diǎn)到直線距離的最值,可得答案;
分析③中函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性,即可判斷出|x1|>|x2|時(shí),f (x1)與f(x2)的大小,進(jìn)而判斷③的真假;
分析④中,的值,及y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期為4時(shí),對應(yīng)的a值,比較后根據(jù)充要條件的定義可得答案;
根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件,分析出a+a2012=1,進(jìn)而根據(jù)前n項(xiàng)和公式求出S2012,即可判斷⑤的真假.
解答:解:①中函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥4或x≤0}.
又x∈[4,+∞)時(shí),f(x)單調(diào)遞增,⇒f(x)≥f(4)=1+2
而x∈(-∞,0]時(shí),f(x)單調(diào)遞減,⇒f(x)≥f(0)=0+4=4;
故最小值為1+2
故①正確;
②中,由題意可得0<a<<b,f (a)=2-a2,f (b)=b2-2,
∴a2+b2=4(0<a<<b),
其圖象為一段圓弧,由于弧a2+b2=4(0≤a≤≤b)到直線4x+3y-15=0的距離的最小的點(diǎn)為(,
但弧a2+b2=4(0<a<<b)不含(,)點(diǎn)
故②錯(cuò)誤;
③中,函數(shù)f(x)=xsinx+1為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)
故當(dāng)|x1|>|x2|時(shí),有f (x1)>f(x2),
故③正確;
④中,=,則y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期為4,
但當(dāng)y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期為4,a=±
故“”是函數(shù)“y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期為4”的充分不必要條件;
故④錯(cuò)誤;
⑤中,若,則P,A,B三點(diǎn)共線

∴a+a2012=1
∴S2012=≠2013
故⑤錯(cuò)誤
故答案為:①③
點(diǎn)評:本題是一個(gè)函數(shù)性質(zhì)及數(shù)列的綜合題,難度稍大,熟練掌握函數(shù)的定義域、值域(最值)的求法,函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性,充要條件的定義,向量法三點(diǎn)共線的充要條件及數(shù)據(jù)的前n項(xiàng)和公式是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下五個(gè)命題,其中所有正確命題的序號為
①③
①③

①函數(shù)f(x)=
x2-2x
+2
x2-5x+4
的最小值為l+2
2
;
②已知函數(shù)f (x)=|x2-2|,若f (a)=f (b),且0<a<b,則動(dòng)點(diǎn)P(a,b)到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1;
③命題“函數(shù)f(x)=xsinx+1,當(dāng)x1,x2[-
π
2
π
2
]
,且|x1|>|x2|時(shí),有f (x1)>f(x2)”是真命題;
④“a=
1
0
1-x2
dx
”是函數(shù)“y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期為4”的充要條件;
⑤已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,
OA
,
OB
為不共線向量,又
OP
=a
OA
+a2012
OB
,若
PA
PB
,則S2012=2013.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下五個(gè)命題:其中正確命題的序號是
①②③⑤
①②③⑤

①命題“對任意x∈Rx2+x+1>0”的否定是“存在x∈Rx2+x+1≤0”
②函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間(0、1)上存在零點(diǎn)
③“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件
④直線x-2y+5=0與圓x2+y2=8交于A、B兩點(diǎn),則|AB|=2
2

⑤若直線2ax-bx+8=0(a>0,b>0)平分圓x2+y2+4x-8y+1=0周長則
8
a
+
2
b
最小值為9.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)一中高三(上)第六次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

給出以下五個(gè)命題:其中正確命題的序號是   
①命題“對任意x∈Rx2+x+1>0”的否定是“存在x∈Rx2+x+1≤0”
②函數(shù)在區(qū)間(0、1)上存在零點(diǎn)
③“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件
④直線x-2y+5=0與圓x2+y2=8交于A、B兩點(diǎn),則
⑤若直線2ax-bx+8=0(a>0,b>0)平分圓x2+y2+4x-8y+1=0周長則最小值為9.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省皖南八校高三(上)9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

給出以下五個(gè)命題,其中所有正確命題的序號為   
①函數(shù)的最小值為l+2;
②已知函數(shù)f (x)=|x2-2|,若f (a)=f (b),且0<a<b,則動(dòng)點(diǎn)P(a,b)到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1;
③命題“函數(shù)f(x)=xsinx+1,當(dāng)x1,x2,且|x1|>|x2|時(shí),有f (x1)>f(x2)”是真命題;
④“”是函數(shù)“y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期為4”的充要條件;
⑤已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,為不共線向量,又,若,則S2012=2013.

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