已知函數(shù)y=3sin3x．
（1）作出函數(shù)在x∈[數(shù)學公式，數(shù)學公式]上的圖象．
（2）求（1）中函數(shù)的圖象與直線y=3所圍成的封閉圖形的面積．

解：（1）令函數(shù)y=3sin3x中，3x的值取，π，，2π，，可得
x
y30-303
故函數(shù)在x∈[，]上的圖象，如下圖所示：

（2）由圖可得函數(shù)的圖象與直線y=3所圍成的封閉圖形的面積
S=S△ABC==2π
分析：（1）由已知中函數(shù)解析式為y=3sin3x，當x∈[，]時，3x∈[，]，分別令3x的值取，π，，2π，，然后利用五點法可得函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的圖象，利用割補法可求函數(shù)圖象與直線y=3所圍成的封閉圖形的面積．
點評：本題考查的知識點是五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，正弦函數(shù)的圖象和性質，其中利用五點法，畫出函數(shù)的圖象，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin（2x-
π6
）．求①函數(shù)的周期T；②函數(shù)的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(
1
2
x-
π
4
)，
（1）列表、描點，用五點法作出函數(shù)的圖象；
（2）說明此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的；
（3）求此函數(shù)的振幅、周期和初相；
列表：描點連線：
x
(
1
2
x-
π
4
)
3sin (
1
2
x-
π
4
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)．
（1）求該函數(shù)的周期，單調區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的值域、對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數(shù)y=3cos(ωx-
π
2
)(ω＞0)的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)
（1）求該函數(shù)最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的最小值，并給出此時x的取值集合．

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