Question

2．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，直線PF與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FA}$，則|AB|=（　�。�

• A． 5
• B． $\frac{16}{3}$
• C． $\frac{22}{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 利用$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FA}$，求出A，B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)A（m，n），則
∵$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FA}$，
∴$\frac{1-m}{2}=\frac{1}{3}$，
∴m=$\frac{1}{3}$，
代入拋物線C：y²=4x，可得n=±$\sqrt{\frac{4}{3}}$，
不妨設(shè)A（$\frac{1}{3}$，$\sqrt{\frac{4}{3}}$），則直線AF的方程為y=-$\sqrt{3}$（x-1），
代入拋物線C：y²=4x，可得3x²-10x+3=0，
∴B的橫坐標(biāo)為3，
∴|AB|=$\frac{1}{3}$+1+3+1=$\frac{16}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．