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15.已知f(x)=x2+(sinθ-cosθ)x+sinθ(θ∈R)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則sin2θ+cos2θ的值為1.

分析 由題意可得cosθ-sinθ=0,從而cos2θ=cos2θ-sin2θ=0.1-2sinθcosθ=0,即可得出結(jié)論.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=x2+(sinθ-cosθ)x+sinθ 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
cosθsinθ2=0,∴cosθ-sinθ=0,
∴cos2θ=cos2θ-sin2θ=0,
即1-2sinθcosθ=0,
∴sin2θ=1
∴sin2θ+cos2θ=1+0=1,
故答案為:1.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),二倍角公式的應(yīng)用,屬于中檔題.

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①2x2+y2=1;②x2-y2=1;③y2=2x;④|x|-|y|=1;⑤(2x-y+1)(|x-1|+|y-2|)=0.

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20.某校組織高一數(shù)學(xué)模塊檢測(cè)(滿分150分),從得分在[90,140]的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī),將它們分成5組,分別為:第1組[90,100),第2組[100,110),第3組[110,120),第4組[120,130),第5組[130,140],然后繪制成頻率分布直方圖.
(I)求成績(jī)?cè)赱120,130)內(nèi)的頻率,并將頻率分布直方圖補(bǔ)齊;
(Ⅱ)從成績(jī)?cè)赱110,120),[120,130),[130,140]這三組的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取n名學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng),已知從成績(jī)?cè)赱120,130)內(nèi)的學(xué)生中抽到了6人,求n的值;
(Ⅲ)從成績(jī)?cè)赱120,130)內(nèi)抽到的這6名學(xué)生中有4名男生,2名女生,現(xiàn)要從這6名學(xué)生中任選2名作為代表發(fā)言,求選取的2人恰為1男1女的概率.

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