Question

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=

π

6

，則△ABC有兩組解；
③設a=sin

2012π

3

，b=cos

2012π

3

，c=tan

2012π

3

，則a＞b＞c；
④將函數(shù)y=2sin(3x+

π

6

)圖象向左平移

π

6

個單位，得到函數(shù)y=2cos(3x+

π

6

)圖象．
其中正確命題的序號是

③④

．

Answer 1

分析：①由于sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，可以得到以△ABC為等腰三角形或直角三角形；
②由正弦定理可求出sinB的值，進而判斷②的正誤；
③依據(jù)三角函數(shù)的誘導公式求出a，b，c的值，進而得到命題正誤；
④依據(jù)圖象左加右減的原則，再由誘導公式，可判斷命題的真假．

解答：解：①、由于sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，∴A=B，或A+B=

π

2

，所以△ABC為等腰三角形或直角三角形，故此命題錯；
②、由正弦定理知，

a

sinA

=

b

sinB

，∴sinB=

bsinA

a

=

5× 1 2

2

=

5

4

＞1，顯然無解，故此命題錯；
③、∵a=sin

2012π

3

=sin

2π

3

=

3

2

，b=cos

2012π

3

=cos

2π

3

=-

1

2

，c=tan

2012π

3

=tan

2π

3

=-

3

，∴a＞b＞c，此命題正確；
④、由于y=2sin[3(x+

π

6

)+

π

6

]=2sin(3x+

π

6

+

π

2

)=y=2cos(3x+

π

6

)，所以此命題正確．
故答案為 ③④．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了正弦定理和三角函數(shù)的一些性質，我們要對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．