Question

如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段AD，BC上的點(diǎn)，∠ABE=20°，∠CDF=30°．將△ABE繞直線BE、△CDF繞直線CD各自獨(dú)立旋轉(zhuǎn)一周，則在所有旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線AB與直線DF所成角的最大值為_(kāi)_______．

Answer 1

70°
分析：兩者同時(shí)動(dòng)，則線線關(guān)系不易確定，可以先固定一個(gè)探究規(guī)律，再作出判斷
解答：AB不動(dòng)，由于AB∥CD，故無(wú)論直線DF運(yùn)動(dòng)到那里，其與CD的夾角不變，與AB的夾角也不變?yōu)?0°．
若DF不動(dòng)，AB轉(zhuǎn)動(dòng)，兩者的夾角在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中先變小再變大，大小不超過(guò)固定時(shí)的夾角；
當(dāng)AB轉(zhuǎn)動(dòng)到BF的另一側(cè)且與原始位置共面時(shí)，若DF不動(dòng)，可計(jì)算出兩者的夾角是10°，
若DF轉(zhuǎn)動(dòng)同一平面的另一邊，此時(shí)兩線的夾角為70°，取到最大值．
故答案為：70°
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩異面直線所成的角，由于本題中兩條線不固定，在同時(shí)變動(dòng)的情況下，兩線的位置關(guān)系變化不好確定，故本題采取了先固定一個(gè)，進(jìn)行研究得出規(guī)律．