【題目】已知橢圓：（）的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取上不同于的點(diǎn)，以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn)，求該圓面積的最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)運(yùn)用拋物線的定義求解；(3)借助題設(shè)運(yùn)用圓與拋物線的位置關(guān)系探求.

試題解析：

（1）由，得，再由，解得……………………1分

由題意可知，即…………………………………………………2分

解方程組得，……………………………………………………3分

所以橢圓的方程是……………………………………………………………4分

（2）因?yàn)?/span>，所以動點(diǎn)到定直線：的距離等于它到定點(diǎn)的距離，所以動點(diǎn)的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線，…………………………………………6分

所以點(diǎn)的軌跡的方程為………………………………………………………7分

（3）因?yàn)橐?/span>為直徑的圓與相交于點(diǎn)，所以，即…8分

設(shè)，，，

所以

因?yàn)?/span>，，化簡得……………………………………9分

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號成立．…………………………10分

圓的直徑

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)即時(shí)，，…………………11分

所以所求圓的面積的最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為………………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（I）求證：恒成立；

（II）若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面側(cè)面，分別為的中點(diǎn)，且，，，.

（I）證明：平面；

（II）設(shè)，求三棱錐的體積.

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（I）求證：恒成立；

（II）若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義的零點(diǎn)為的不動點(diǎn)，已知函數(shù).

Ⅰ.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動點(diǎn)；

Ⅱ.對于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Ⅲ.若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且,求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列4個(gè)命題：

①為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；

②四邊形為長方形，，，為中點(diǎn)，在長方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取得的點(diǎn)到的距離大于1的概率為；

③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到的圖象；

④已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為.

其中正確的命題有__________．(填上所有正確命題的編號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線交曲線于兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證： ；

（3）求證：當(dāng)時(shí)， ， 恒成立.

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