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20.△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,又c=2,b=3且BC邊上的中線(xiàn)AD=2.求:cosA及邊BC的長(zhǎng).

分析 利用∠ADB+∠ADC=π,結(jié)合余弦定理先求出BC長(zhǎng),再次利用余弦定理即可求得cosA的值.

解答 解:在△ABC中,∵∠ADB+∠ADC=π,
∴cos∠ADB=-cos∠ADC,
∴由余弦定理可得:AD2+BD2BA22ADBD=-AD2+CD2AC22ADCD,
∵c=2,b=3且BC邊上的中線(xiàn)AD=2.
∴解得:BD=CD=102,可得:BC=10,
∴cosA=AB2+AC2BC22ABAC=4+9102×2×3=14

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

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