Question

如圖所示，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線y=-x²+bx+c過點(diǎn)A（4，0）、B（1，3）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P（m，n）在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值．

Answer 1

解：（1）∵拋物線y=-x²+bx+c過點(diǎn)A（4，0）、B（1，3）
∴-16+4b+c=0，-1+b+c=3，
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x²+4x，
對稱軸為：x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4）
（2）由題可知，E、F點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4-m，n），（m-4，n）．
四邊形OAPF的面積=（OA+FP）÷2×|n|=20，
即4|n|=20，n=-5．
（因?yàn)辄c(diǎn)P（m，n）在第四象限，所以n＜0），
所以 m²-4m-5=0，m=5．
（因?yàn)辄c(diǎn)P（m，n）在第四象限，所以m＞0）
故所求m、n的值分別為 5，-5．
分析：（1）因?yàn)閽佄锞�y=-x²+bx+c過點(diǎn)A（4，0）、B（1，3），代入求出其解析式，然后再根據(jù)對稱軸公式和頂點(diǎn)公式；
（2）由題可知，E、F點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4-m，n），（m-4，n），根據(jù)四邊形OAPF的面積為20，從而求出其m，n的值；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)軸公式，頂點(diǎn)公式，此題是一道綜合題，注意第二問難度比較大；