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數學歸納法證明（n+1）•（n+2）•…•（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）（n∈N*）成立時，從n=k到n=k+1左邊需增加的乘積因式是（　�。�
分析：分別求出n=k時左邊的式子，n=k+1時左邊的式子，用n=k+1時左邊的式子，比較兩個表達式，即得所求．
解答：解：當n=k時，左邊=（k+1）（k+2）…（k+k），
當n=k+1時，左邊=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），
故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數式是
(2k+1)(2k+2)k+1
k+1
=2（2k+1），
故選A．
點評：本題考查用數學歸納法證明等式，用n=k+1時，左邊的式子除以n=k時，左邊的式子，即得所求．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，ex＞x”的否定是““?x∈R，ex＜x”
②將函數y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數y=sin2x的圖象；
③用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）；
④函數f（x）=ex-x-1（x∈R）有兩個零點．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明“當n 為正奇數時，xn+yn能被x+y整除”，在第二步時，正確的證法是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n-1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
n(3n+1)
2
的第二步中，n=k+1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•三門峽模擬）給出下列四個命題：
①函數y=sin(2x-
π
6
)的圖象沿x軸向右平移
π
6
個單位長度所得圖象的函數表達式是y=cos2x．
②函數y=lg（ax2-2ax+1）的定義域是R，則實數a的取值范圍為（0，1）．
③單位向量
a
、
b
的夾角為60°，則向量2
a
-
b
的模為
3
．
④用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時，從k到k+1的證明，左邊需增添的因式是2（2k+1）．
其中正確的命題序號是
③④
③④
（寫出所有正確命題的序號）．

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