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已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，cR)滿足：對任意實數x，都有f(x)≥x，且當x(1，3)時，有f(x)≤(x＋2)2成立．

(1)證明：f(2)＝2．

(2)若f(－2)＝0，f(x)的表達式．

(3)設g(x)＝f(x)－x　x(0，∞)，若g(x)圖上的點都位于直線y＝的上方，求實數m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由條件知恒成立

　　又∵取x=2時，與恒成立

　　∴　　　　4分

　　(2)∵∴∴　　　　2分

　　又恒成立，即恒成立

　　∴，　　　　2分

　　解出：

　　∴　　　　2分

　　(3)由分析條件知道，只要f(x)圖象(在y軸右側)總在直線上方即可，也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時的斜率位置，于是：

　　利用相切時△=0，解出　　　　4分

　　∴　　　　2分

　　解法2：必須恒成立

　　即恒成立

　　①△＜0，即[4(1－m)]2－8＜0，解得：　　　　2分

　　②解出：　　　　2分

　　總之，m(－∞，1＋)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=ax2+bx+
1
2
滿足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
5
2
-x有等根
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域為（-1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實數m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=ax2+bx+c，函數y=f(x)+
2
3
x-1的圖象過原點且關于y軸對稱，記函數 h(x)=
x
f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）當a=
1
10
時，求函數y=h(x)的單調遞減區(qū)間；
（Ⅲ）試討論函數 y=h（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調性；
（3）若方程g（x）=x的兩實根為x1，x2f（x）=0的兩根為x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=
-x2-x+2
的定義域為A，若對任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，則實數k的最小值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調性；
（3）當b=2a時，問是否存在x的值，使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實數a，不等式f（x）＜4恒成立？并說明理由．

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