Question

已知f（x）=

x+2，(x≤-1) x2，(-1＜x＜2) 2x，(x≥2)

，
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）若方程f（x）=m有三個不相等的實根，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）討論x的取值范圍，解方程即可得到結(jié)論．
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）若x≤-1，由f（x）=3，得x+2=3，解得x=1不成立．
若-1＜x＜2，由f（x）=3，得x²=3，解得x=

3

，成立．
若x≥2，由f（x）=3，得2x=3，解得x=

3

2

，不成立．
綜上x=

3

．
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，要使方程f（x）=m有三個不相等的實根，
則函數(shù)y=f（x）與y=m有三個不同的交點，
故0＜m＜1．

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，進行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．對于方程根的個數(shù)問題，一般是利用數(shù)形結(jié)合．