正三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)為2和4.
(Ⅰ)若該正三棱臺(tái)的高為 1,求此三棱臺(tái)的側(cè)面積
(Ⅱ)若側(cè)面與底面所成的角是60°,求此三棱臺(tái)的體積;
參考公式:臺(tái)體的體積公式V臺(tái)體=

【答案】分析:(Ⅰ)取A1B1,AB中點(diǎn)D1,DO1,O分別為△A1B1C1,△ABC的中心,過(guò)D1作D1M⊥DC,利用三棱臺(tái)的側(cè)面積公式,即可求得結(jié)論;
(Ⅱ)確定臺(tái)體的高,再確定上、下底的面積,即可求此三棱臺(tái)的體積.
解答:解:(Ⅰ)取A1B1,AB中點(diǎn)D1,D,O1,O分別為△A1B1C1,△ABC的中心,過(guò)D1作D1M⊥DC,則D1C1=,DC=2 ,從而D1O1=,DO=,
∴DM=,
∵D1M=1,∴D1D=
∴S側(cè)=3×=6
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,在直角△D1DM中,∠D1DM=60°,即側(cè)面與底面所成的角,故臺(tái)體的高為1,
∵正三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)為2和4
∴S△A1B1C1=,S△ABC=4
∴V臺(tái)=×1×(++4)=
點(diǎn)評(píng):本題考查求此三棱臺(tái)的側(cè)面積、體積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

正三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)為2和4.
(Ⅰ)若該正三棱臺(tái)的高為 1,求此三棱臺(tái)的側(cè)面積
(Ⅱ)若側(cè)面與底面所成的角是60°,求此三棱臺(tái)的體積;
參考公式:臺(tái)體的體積公式V臺(tái)體=
1
3
h(S+
SS′
+S′)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)正三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)為2和4.
(Ⅰ)若該正三棱臺(tái)的高為 1,求此三棱臺(tái)的側(cè)面積;
(Ⅱ)若側(cè)面與底面所成的角是60°,求此三棱臺(tái)的體積;
參考公式:臺(tái)體的體積公式V臺(tái)體=
1
3
h(S+
SS′
+S′)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型:022

正三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)之比為2∶3,連結(jié),把正三棱臺(tái)分成三個(gè)三棱錐,則這三個(gè)三棱錐體積之比(由小到大)是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

若正三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)分別是2與6,側(cè)面與下底面成60°角,則棱臺(tái)的高為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案