Question

記max{x，y}=

x，x≥y y，x＜y

，min{x，y}=

y，x≥y x，x＜y

，設(shè)

a

，

b

為平面向量，則（　�。�

• A、max{|

  a

  +

  b

  |²，|

  a

  -

  b

  |²}≥|

  a

  |²+|

  b

  |²
• B、max{|

  a

  +

  b

  |²，|

  a

  -

  b

  |²}≤|

  a

  |²+|

  b

  |²
• C、min{|

  a

  +

  b

  |，|

  a

  -

  b

  |}≤min{|

  a

  |，|

  b

  |}
• D、min{|

  a

  +

  b

  |，|

  a

  -

  b

  |}≥min{|

  a

  |，|

  b

  |}

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)向量加法與減法的幾何意義，結(jié)合題目中的取最大與最小值，對(duì)選項(xiàng)中的問題進(jìn)行分析判斷，對(duì)錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)行排除即可．

解答： 解：對(duì)于A，∵|

a

±

b

|2=|

a

|2±2

a

•

b

+|

b

|2，
∴|

a

±

b

|2-（|

a

|2+|

b

|2）=±2

a

•

b

，
∴max{|

a

+

b

|²，|

a

-

b

|²}≥|

a

|²+|

b

|²成立，A正確；
對(duì)于B，當(dāng)

a

、

b

是非零且相等的向量時(shí)，不等式的左邊是max{|

a

+

b

|2，|

a

-

b

|2}=4|

a

|2，
右邊是2|

a

|2，不等式不成立，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)

a

⊥

b

時(shí)，根據(jù)向量加法與減法的幾何意義知，不等式不成立，∴C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)

a

、

b

是非零且相等的向量時(shí)，不等式的左邊是min{|

a

+

b

|，|

a

-

b

|}=0，
右邊是|

a

|，不等式不成立，D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量加法與減法的幾何意義的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)排除法，對(duì)錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)行舉反例說明，是中檔題目．