Question

12．已知函數(shù)$y=\frac{{|{{x^2}-1}|}}{x-1}$的圖象與函數(shù)y=2x+b的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-4，0）．

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，在同一個(gè)坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)$y=\frac{{|{{x^2}-1}|}}{x-1}$的圖象與函數(shù)y=2x+b圖象，結(jié)合圖象，可得實(shí)數(shù)b的取值范圍．

解答 解：當(dāng)x＞1或x＜-1時(shí)，y=x+1，
當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，y=-x+1，

當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-2）時(shí)，此時(shí)-2=2+b，解得b=-4時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（，2）時(shí)，此時(shí)2=2+b，解得b=0，此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，
由圖象可知，函數(shù)$y=\frac{{|{{x^2}-1}|}}{x-1}$的圖象與函數(shù)y=2x+b的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-4，0）
故答案為：（-4，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，同時(shí)考查了作圖能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．