19．首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且S3=S8，當(dāng)n=5或6時(shí)，Sn取到最大值．

分析 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a1=-5d，從而d＜0，由此求出Sn=-5nd+$\frac{v55r3vb^{\;}}{2}{n}^{2}$-$\frac{n}{2}d$，由此利用配方法能求出結(jié)果．

解答 解：∵首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且S3=S8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=8{a}_{1}+\frac{8×7}{2}d}\\{{a}_{1}＞0}\end{array}\right.$，
解得a1=-5d，∴d＜0，
∴Sn=$n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=-5nd+$\frac{t3bpvh1^{\;}}{2}{n}^{2}$-$\frac{n}{2}d$=$\fracd5dn3tz{2}（n-\frac{11}{2}）^{2}$+$\frac{121}{8}d$．
∴n=5或n=6時(shí)，Sn取到最大值．
故答案為：5或6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）（x∈R），則最小正周期T=π；單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

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10．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+2≥0}\\{x+y-1≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=y-2x的最小值為-2．

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7．把函數(shù)y=2sin（3x+$\frac{π}{4}$）的圖象上的所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象對(duì)應(yīng)的一個(gè)解析式為y=2sin（$\frac{3}{2}$x-$\frac{π}{4}$）．

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14．求y=6cos2x+4sin2x-3的最大值、最小值和周期．

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4．將函數(shù)y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)f（x）的圖象，則（　�。�
A．f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞減B．f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增
C．f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{5π}{12}$對(duì)稱(chēng)D．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{7π}{12}$，0）對(duì)稱(chēng)．

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11．條件“|a|＜1，|b|＜1”是“|a+b|+|a-b|＜2”成立的充要條件．

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8．求下列三角函數(shù)值：
（1）sin（-$\frac{π}{6}$）；
（2）sin（-$\frac{7π}{4}$）．

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9．用定積分的幾何意義求${∫}_{0}^{5}$（-$\sqrt{25-{x}^{2}}$）dx的大小為（　�。�
A．-$\frac{25π}{4}$B．$\frac{25π}{4}$C．-10πD．10π

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