設(shè)a＞1，則當(dāng)y=ax與y=logax兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，lnlna=    ．
【答案】分析：利用同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì)，得到兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)公共點(diǎn)的等價(jià)條件．
解答：解：因?yàn)閥=ax與y=logax兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，所以要使兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則它們y=x是兩個(gè)函數(shù)的共同的切線．
設(shè)兩個(gè)函數(shù)相切時(shí)的切點(diǎn)坐標(biāo)為M（x，y），由于曲線y=ax在M處的切線斜率為1，
所以，且函數(shù)y=ax的導(dǎo)數(shù)為，
即，所以，
則，兩邊取對(duì)數(shù)得=1，
所以解得e=，所以，即，此時(shí)x=e．
所以lnlna═ln（）=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞1，則當(dāng)y=ax與y=logax兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，lnlna=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對(duì)于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“類(lèi)P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個(gè)“類(lèi)P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說(shuō)明理由．
①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)a＞1，則當(dāng)y=ax與y=logax兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，lnlna=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)a＞1，則當(dāng)y=ax與y=logax兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，lnlna=______．

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